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题目链接: 洛谷 P2319 [HNOI2006] 超级英雄

题目描述

现在电视台有一种节目叫做超级英雄，大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题，然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。

这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

输入格式

输入的第一行是两个正整数 $n$ 和 $m$ ($0 < n < 1001, 0 < m < 1001$)表示总共有 n 种“锦囊妙计”，编号为 $0 \sim n-1$，总共有 $m$ 个问题。

以下的m行，每行两个数，分别表示第 $m$ 个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。

注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

输出格式

输出的第一行为最多能通过的题数 $p$，接下来 $p$ 行，每行为一个整数，第 $i$ 行表示第 $i$ 题使用的“锦囊妙计的编号”。

如果有多种答案，那么任意输出一种，本题使用 Special Judge 评判答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

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5 6
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0 3
0 4
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3 2

输出 #1

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说明/提示

感谢@zhouyonglong 提供special Judge

题目解析

对于每一个题目，只能使用一种锦囊解决；而对于每种锦囊，其最多只能使用一次，也最多用于一道题目。可以看出题目——锦囊是一对一的关系，题目转化为题目——锦囊的二分图匹配问题。

二分图匹配可以使用经典的匈牙利算法：依次考虑每一个题目，当目前题目所需的锦囊被之前的题目占用时，考虑之前的题目能否换另一种锦囊解决。能换则匹配成功，不能换则无法匹配。

本题需要注意的是当无法回答当前问题时会立即结束，所以在出现无法回答的题目时要立即终止。

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXM = 1010, MAXN = 1010;
int n, m;
int g[MAXM][2];
int vis[MAXN], match[MAXN];
int ans[MAXM], ans_num = 0;

bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
        int v = g[u][i];
        if (!vis[v]) {
            vis[v] = 1;
            if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &g[i][0], &g[i][1]);
    }

    memset(match, -1, sizeof(match));
    ans_num = m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (!dfs(i)) {
            ans_num = i - 1;
            break;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (match[i] != -1) {
            ans[match[i]] = i;
        }
    }

    printf("%d\n", ans_num);
    for (int i = 1; i <= ans_num; ++i) {
        printf("%d\n", ans[i]);
    }

    return 0;
}